题意

Sol

神仙题Orzzz

考虑两边是否有\(1\)

设\(f[i]\)表示周长为\(2i\)的方案数

第一种情况：左侧或右侧有一个1，那么把这个1删去，对应的方案数为\(f[i - 1]\)

第二种情况：左侧和右侧都有一个1,把这两个1删去，对应的方案数为\(f[i - 2]\)

第三种情况：左侧右侧都没有1，把最下面一层删去，对应的方案为\(f[i - 1]\)

综上，递推式为\(f[i] = 3f[i - 1] - f[i - 2]\)

最后再减去矩形的方案为\(N / 2 - 1\)

矩阵快速幂优化一下

#include
    
     using namespace std;const int MAXN = 2e5 + 10, mod = 987654321;inline int read() {    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();    return x * f;}int N;int add(int x, int y) {    if(x + y < 0) return x + y + mod;    return x + y >= mod ? x + y - mod : x + y;}int mul(int x, int y) {    return 1ll * x * y % mod;}struct Ma {    int m[3][3];    Ma() {        memset(m, 0, sizeof(m));    }    Ma operator * (const Ma &rhs) const {        Ma ans;        for(int k = 1; k <= 2; k++)            for(int i = 1; i <= 2; i++)                for(int j = 1; j <= 2; j++)                    ans.m[i][j] = add(ans.m[i][j], mul(m[i][k], rhs.m[k][j]));        return ans;    }};Ma MatrixPow(Ma a, int p) {    Ma base;    for(int i = 1; i <= 2; i++) base.m[i][i] = 1;    if(p < 0) return base;    while(p) {        if(p & 1) base = base * a;        a = a * a; p >>= 1;    }    return base;}int main() {    while(scanf("%d", &N) && (N)) {        if((N & 1) || (N < 8)) {puts("0"); continue;}        if(N == 8) {printf("2\n"); continue;}        N >>= 1;        Ma a;        a.m[1][1] = 3; a.m[1][2] =  - 1;        a.m[2][1] = 1; a.m[2][2] = 0;        a = MatrixPow(a, N - 5);        printf("%d\n", add(add(mul(13, a.m[1][1]), mul(5, a.m[1][2])), -(N - 1)));    }    return 0;}/*789100*/